Weder bei Papst Liberius, noch bei Honorius I., noch bei Johannes XXII. kann man von formeller (hartnäckiger und bewusster) Häresie sprechen.
Bei den christologischen Streitigkeiten (Liberius) ging es oft um Feinheiten in den Begriffen, mit denen Irrlehrer sprachlich "Rechtgläubigkeit" vortäuschten und so möglicherweise auch die Verteidiger des Glaubens narrten.
Honorius wurde von Papst Leo II. nur wegen der mangelnden Verteidigung des Glaubens, nicht aber der bewussten oder hartnäckigen Verbreitung einer Irrlehre verurteilt. Leo hat also die Verurteilung des Konzils abgemildert und den Tatbestand genauer definiert.
Joh. XXII. hat seine Irrtümer zurückgenommen, hat sich also auch nicht hartnäckig gegen den überlieferten Glauben der Kirche gestellt.

Man müsste hier vielleicht ergänzen, dass ein "gutgläubiges, subjektiv ehrliches Verharren in der Häresie" nicht formelle Häresie wäre, sondern bloßer Irrtum. Auch die bloße subjektive Überzeugung von einer Meinung ist keine formelle Häresie. Formelle Häresie ist nur das, was man bewusst und in vollem Wissen im Gegensatz zur überlieferten Lehre der Kirche vertritt.
Papst Liberius wird man hier wohl nicht so streng beurteilen können. Denn er verteidigte den überlieferten Glauben und nahm dafür auch die Verfolgung und Verbannung auf sich.
Allerdings versuchten es die Gegner immer wieder mit neuen Begriffen, ihn zu überzeugen, dass sie auch rechtgläubig seien. Liberius hat sich so, vielleicht auch im Bemühen, eine weitergehende Spaltung der Kirche zu verhindern (in Rom hatte man in seiner Abwesenheit einen Gegenpapst Felix aufgestellt), überzeugen lassen, dass die Formel, der Sohn sei dem Vater dem Wesen nach und "in allem" ähnlich sei, rechtgläubig verstanden werden könnte.
Man muss dazu wissen, dass die Aussage "dem Vater gleich", die das Konzil von Nizäa gegen Arius 325 verwendete, von einer früheren Synode schon einmal verurteilt worden war - allerdings in einem ganz anderen Sinn: Man wollte damals die Irrlehre verurteilen, dass es keinen Unterschied zwischen Vater und Sohn gebe.
Es waren also begriffliche Schwierigkeiten, aber nicht Böswilligkeit, wenn Liberius der neuen Formel zustimmte. Vielleicht hat er vorübergehend das Festhalten des hl. Athanasius an einem einzelnen Begriff als zu starr(sinnig) eingeschätzt? Papst Liberius verteidigte jedenfalls nach seiner Rückkehr nach Rom standhaft den wahren Glauben, den das Konzil von Nizäa festgehalten hat, dass Jesus wahrer Gott und nicht bloß Geschöpf sei, also dasselbe, was auch der hl. Athanasius immer gelehrt hatte.

@michael7 Ihre Argumentation dankbar aufgreifend, stelle ich fest: 1. Papst Franziskus ist formeller Häretiker, weil er es für nötig hielt, seine Häresien zu verstecken (in Anmerkung 351 einer Enzyklika, in lockere Interviews, bei Scalfari). (Es gibt ja formelle Häretiker, denen man den Widerspruch ihres Irrtums zur katholischen Lehre klar gemacht hat, die das aber nicht einsehen, was heißt: objektiv exkommuniziert und subjektiv vor Gott entschuldigt sind.) 2. Das Besondere bei Papst Franziskus: Er vertritt nicht bloß bewusst eine Häresie, sondern ist darangegangen, die Moral- und Glaubenslehre der Kirche um- und abzubauen. Mir scheint, Seine Exzellenz Weihbischof Schneider hat das noch nicht genügend miterwogen. Bei seinen Beispielen für häretische Päpste ging es jeweils um einen Punkt der großen Glaubenslehre. 3. Gewiss stimmt es, dass die Kirche kurzzeitig auch mit einem glaubernszerstörenden Papst existieren kann, vielleicht noch leichter kurzzeitig auch ohne Papst -der Gedanke fehlt bei Exzellenz Bischof Schneider-, aber beides ist nicht die Absicht Jesu Christi. Der Stifter der heiligen Kirche wollte nicht nur deren Existenz, sondern dass der Nachfolger Petri "die Brüder stärkt", statt Heranwachsende "wohlwollend" zur Homosexualität zu verleiten, Erwachsene im Ehebruch zu bestärken. Das wird mit guten Bischöfen, die dem Papst widersprechen, in Afrika wettgemacht, nicht aber in Deutschland. 4. Der Versuch, einen Papst abzusetzen, durch ein Gremium oder gar mit Gewalt, würde das Chaos vermehren und der Autorität eines zukünftigen Papstes schaden. Dennoch könnte es eine Gewissenspflicht sein, weithin die Überzeugung zu verbreiten, dass niemand mehr auf Papst Franziskus hören solle. Als Begründung wären seine Irrtümer und bösen Absichten zu nennen und dürfte auch die Überzeugung genannt werden, dass er sein Hirtrenamt verloren hat, weil er nicht katholisch sein will. @Girolamo Savonarola

Erzbischof Lefebvre war ein kluger Praktiker. Er traf immer das Richtige. Wir haben ihm sehr viel zu verdanken.

Auch dem großen Papst Pius XII. haben wir viel zu verdanken. Bei ihm hätte es nie das "subsistit in" gegeben. Er kann nicht mit den nach konziliaren Päpsten verglichen werden.

Bethlehem 2024, lustig Ihr Posting; was glauben Sie, welche Qualität Ihre Sätze haben, "Ja, klar. Das kann bei ihm vieles heißen: "Ich weiß keine Antwort."
"Ich möchte darauf gar nicht antworten."
"Ich bin noch zu keinem Ergebnis gekommen."
"Die Frage interessiert mich überhaupt nicht."
...
Das ist ja das Unberechenbare!"? Erbringen Sie für diese Ihre dargestellten Lösungsmöglichkeiten auch Beweise?

Im Übrigen habe ich persönlich sowohl die dubia als auch die correctio filialis mit meiner Unterfertigung unterstützt, und ich für mich schließe aus der Tatsache der Untätigkeit des Adressaten und eingedenk Ihrer angesprochenen Erklärungsinhalte auf Feigheit. Noch Fragen?

@Girolamo Savonarola: Rechtmäßigkeit bedeutet, dass auch die Akte rechtmäßig sind.
Nicht jeder Gläubige kann alle einzelnen Akte auf Irrgläubigkeit usw. hin beurteilen, so dass die Befolgung bestimmter Vorschriften am Ende nur in totaler Verwirrung und subjektiven Einschätzung möglich wäre.
Jedoch ist es für jeden Gläubigen prinzipiell möglich, an Hand von bestimmten Kriterien zu erkennen, ob jemand grundsätzlich die wahre Lehre vertritt und ob er überhaupt als wahrer Lehrer und Hirte der Kirche in Frage kommt.

Also, Michael7, haben Sie schon einmal was gehört oder gelesen von nachträglicher Vernichtbarkeit von Rechtsakten und Wiederherstellung bzw Wiederherstellung des Zustandes ex tunc, und dass die Begriffsinhalte von Recht, Gerechtigkeit, Moral und Wahrheit nicht notwendigerweise übereinstimmen müssen? Ich kenne nur wenige Unbedarfte, die meinen, ein legal gewählter Papst müsse auch ein legitimer, dh aus dem Glauben und Tradition der Katholischen Kirche wahrer Papst sein.

@Girolamo Savonarola : Dass menschlich gesprochenes "Recht" nicht immer wirklich gerecht und dass bloß legales (gesetzestreues) Verhalten nicht unbedingt immer auch schon legitim (von der moralischen Wahrheit her gerechtfertigt) ist, weiß jedes Kind und so auch die Kirche.
Sie fordert von uns aber nicht, sich damit einfach abzufinden, dass Unrecht als "Recht" oder Unwahrheit als "Wahrheit" einfach hingenommen werden soll. Das wäre letztlich auch gegen Gottes Willen und Gebot.
Darum ist jeder Einzelne auch zum Einsatz für Wahrheit und Gerechtigkeit verpflichtet und darf sich an einer bewussten Verschleierung nicht beteiligen.
Können Sie einen einzigen Theologen der ganzen Kirchengeschichte nennen, der gefordert hätte, dass die Kirche einen Irrlehrer als ihren wahren Hirten und Lehrer anerkennen müsste? (Eine solche Meinung tauchte praktisch erst nach dem 2. Vaticanum auf).
Oder gibt es ein Dokument, wo die Gläubigen von der Kirche aufgefordert werden, einen Irrlehrer weiterhin als Katholiken oder Hirten zu verteidigen?
Jesus selbst weist darauf hin, dass ein wahrer Hirte nur der ist, der wirklich durch die Tür (Christus) eingetreten ist und auch mit der Stimme Christi spricht. "Einem Fremden dagegen folgen sie" (die Schafe Christi) "nicht. Sie fliehen vielmehr vor ihm, weil sie die Stimme des Fremden nicht kennen" (Joh 10,5).
Das heißt natürlich nicht, dass nun jeder einfach leichtfertig mit Häresievorwürfen überschüttet werden soll oder darf.
Allerdings, wenn jemand nicht mit der Stimme Christi spricht, muss die Herde auch zum Ausdruck bringen (dürfen), dass ihr der wahre Hirte und Stellvertreter Christi fehlt.
Nach kirchlichen Grundsätzen gilt im Fall von Häresieverdacht oder möglicher Häresie der Grundsatz, dass nicht die Gläubigen den Häretiker als "Katholiken" verteidigen müssen, sondern dass sich der Betreffende gegen (möglicherweise falsche) Vorwürfe oder Verdächtigungen nur selbst verteidigen kann, indem er die Häresie verwirft und den wahren Glauben bekennt.